〔训诂〕极


极jí（極）｛数理类｝

极的本义为天极，即天穹的至高不动处。
极为双义辞∶天–梁
引证∶

□極，栋也。从木亟声。渠力切。
（摘于清代陳昌治刻本《說文解字》）

〔解〕
《说文》∶“极，栋也”。然而极非栋，否则何必一物而二名乎？故极为似栋之物。
栋为屋之大梁。古式屋顶横放一根较粗的大梁，然后与大梁垂直钉一排排小梁（檩子），最后盖瓦。民间造房，言“梁”、言“栋”、言“檩”，就不言“极”。盖因古文的‹极›实谓天极。
天有南北二极。因中土位于北半球，于是古人惯以‹北天极›为天穹的至高不动处，群星皆以它为大中（世上最大的中点）而转旋，此之谓‹极›。由天穹南极至北极画一条天极线，然后由群星各画一条垂直于天极的线，最后测定其象位多少度，此之谓‹建极›。这样，整个天空就像一个巨大的屋顶，天极线好比是天穹的大梁，群星线好比是天穹的小梁。

诗曰∶悠悠苍天，曷其有极！
（摘于《诗经.鸨羽》）

为了测定恒星的象位，古代天文家建了天极坐标系，以‹去极度›和‹入宿度›判定天的赤道坐标。‹去极度›是恒星至北天极的度数。‹入宿度›是恒星与它西侧‹二十八宿›的度数。
引证∶

□亢四星，九度。旧去极八十九度，今九十一度半。
（摘于《旧唐书.天文志》）

〔解〕
所谓天极坐标系，可由北极过‹亢宿›画一条线，测定‹亢四星›的‹去极度›为89度，再以此星画一条垂线，测定其‹入宿度›为9度。可见天极坐标系并非严格的平面直角坐标系，而是以‹二十八宿›为础的一种数轴坐标系。
天极坐标系又叫纲纪坐标系。‹去极线›数轴为纲（提网总绳）。‹入宿线›数轴为纪（别丝）。

天极坐标系为禹夏天文学所用。
引证∶

□天乃锡（赐）禹洪范九畴，彝伦攸叙。初一曰五行，……次五曰建用皇极。
（摘于《尚书.洪范》）

到了商周，严格的平面直角坐标系就应用于天文观测了。
引证∶

□极者，天广袤也。
（摘于《周髀算经》）

〔解〕
显然，商末周初的《周髀算经》对极的涵义作了推广。所谓极，是测定天体的广袤。注意这儿的广袤为字母∶

广–A。
袤–B。

类比∶勾–a 股–b 弦–c。
引证∶

勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。而股实方其里。
〔译：a²=（c－b）（c+b）〕
（摘于三国.赵爽《周髀算经.勾股圆方图注》）

由三国数学家赵爽的«勾股圆方图注»可见，古代天文学家所用的平面直角坐标系仅用了第一象限，且以勾股为坐标值。


【辞源】

□今我民用荡析离居，罔有定极。